判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

8

/\

610

/ \/ \

57911

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。

在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。

参考代码：

usingnamespace std;

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Verify whether a squence of integers are the post order traversal

// of a binary search tree (BST)

// Input: squence - the squence of integers

//length- the length of squence

// Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,

//otherwise, return false

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

bool verifySquenceOfBST(int squence[],int length)

{

if(squence == NULL || length <= 0)

returnfalse;

// root of a BST is at the end of post order traversal squence

int root = squence[length - 1];

// the nodes in left sub-tree are less than the root

int i = 0;

for(; i < length - 1; ++ i)

{

if(squence[i] > root)

break;

}

// the nodes in the right sub-tree are greater than the root

int j = i;

for(; j < length - 1; ++ j)

{

if(squence[j] < root)

return false;

}

// verify whether the left sub-tree is a BST

bool left = true;

if(i > 0)

left = verifySquenceOfBST(squence, i);

// verify whether the right sub-tree is a BST

bool right = true;

if(i < length - 1)

right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

return (left && right);

}